Змейбор - наука и спорт

admin писал(а):Диагонали четырехугольника разбивают четырехугольник на два равных по площади треугольника
Нужно доказать что етот четырехугольник-паралелогррам

легко

В некотором городе живет некоторое количество рицарей
Каждий рицарь или дружит или враждует между собой
У каждого рицаря по N врагов
Среди рицарей действует принцып: Враг моего друга, мой враг
Один рицарь очень разозлился и убил всех своих врагов
В результате в живих осталось D рицарей
Доказать что D делится на N

Одним из методов решения задач есть метод инвариантов
В некоторых задачах дается конструкция
Дается вопрос можно ли перейти из одного состояния в другой делая некоторые операции
так вот некоторые из таких задач решаются методом инвариантов: найти такую величину которая не изменяется вовремя даних изменений

Арчи писал(а):Одним из методов решения задач есть метод инвариантов
В некоторых задачах дается конструкция
Дается вопрос можно ли перейти из одного состояния в другой делая некоторые операции
так вот некоторые из таких задач решаются методом инвариантов: найти такую величину которая не изменяется вовремя даних изменений

Например:
Даются числа 0,1,0,0, за один раз можно добавлять единицу к любым двум из них
Спрашивается: можно ли получить одинаковые числа

Задача: На шахматной доске стоит черный слон и белая ладья. Белые, как водится, ходят первыми. Доказать, что при правильной игре черные никогда не выиграют.

Решение: Слон всегда останется на полях одного цвета (это и есть инвариант данной задачи). Поэтому если ладья каждым своим ходом будет останавливаться на поле другого цвета, её невозможно будет побить.

Задача: Ребёнок овладел всего лишь двумя звуками: "У" и "А", причем два слова в лексиконе этого ребёнка означают одно и то же, если одно получается из другого при помощи следующих преобразований: исключения идущих подряд звуков "УА" или "ААУУ" и добавления в любое место сочетания "АУУА". Докажите, что слова "ААУАААУУА" и "ААУУААА" означают одно и то же.

Решение: Нетрудно проверить, что второе слово получается из первого в результате последовательного применения трёх преобразований, указанных выше (назовём их смыслосохраняющими преобразованиями) — надо только найти эту цепочку смыслосохраняющих преобразований. Однако, на вопрос, означают ли слова "АУУ" и "УАА" одно и то же, ответить гораздо сложнее. Перебор последовательностей смыслосохраняющих преобразований не позволит получить второе слово из первого, так как данные слова имеют разный смысл. Для доказательства этого нужен принципиально другой подход, именуемый поиском инварианта.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BD%D1%82

tyta писал(а):Задача: На шахматной доске стоит черный слон и белая ладья. Белые, как водится, ходят первыми. Доказать, что при правильной игре черные никогда не выиграют.

Решение: Слон всегда останется на полях одного цвета (это и есть инвариант данной задачи). Поэтому если ладья каждым своим ходом будет останавливаться на поле другого цвета, её невозможно будет побить.

Задача: Ребёнок овладел всего лишь двумя звуками: "У" и "А", причем два слова в лексиконе этого ребёнка означают одно и то же, если одно получается из другого при помощи следующих преобразований: исключения идущих подряд звуков "УА" или "ААУУ" и добавления в любое место сочетания "АУУА". Докажите, что слова "ААУАААУУА" и "ААУУААА" означают одно и то же.

Решение: Нетрудно проверить, что второе слово получается из первого в результате последовательного применения трёх преобразований, указанных выше (назовём их смыслосохраняющими преобразованиями) — надо только найти эту цепочку смыслосохраняющих преобразований. Однако, на вопрос, означают ли слова "АУУ" и "УАА" одно и то же, ответить гораздо сложнее. Перебор последовательностей смыслосохраняющих преобразований не позволит получить второе слово из первого, так как данные слова имеют разный смысл. Для доказательства этого нужен принципиально другой подход, именуемый поиском инварианта.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BD%D1%82

тоже про шахматы:
Белые и черные по очереди ставят королей на шахматную доску
Нельзя ставить короля под бой противника
Проиграет тот у кого не останется ходов
Кто выиграет при правильной игре?

ИНТЕРЕСНАЯ ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА ПО ФИЗИКЕ
Мы двигаем деревянний брусок по бумаге
Как с помощью одной линейки определить коефициент трения

Дан кирпич размером 3×4×5. В круглое отверстие какого минимального диаметра можно просунуть этот кирпич? Ответ 5.
http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 79397.html

из четырех 9 нужно получить сто
http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 93495.html

Выяснить, является ли рассуждение правильным:
Если Антон ляжет сегодня поздно, то утром он будет в нерабочем состоянии. Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что он много времени теряет бесполезно. Следовательно, или Антон завтра будет в нерабочем состоянии, или ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно.

Я в этом ни бум бум... но судя по моим соображениям решение следующее
Решение:
Обозначим следующие формулы:
A – Антон ляжет поздно, В – Антон будет в нерабочем состоянии, С – много времени теряет бесполезно.
Исходя из этого следует: А→В, А→С. Соответственно А→В, значит В→С. Рассуждение правильно.
знак подчеркивания я использовал как отрицание (сверху не могу нарисовать подчеркивание)...
Подскажите в правильном ли я направлении, спасибо. Если кто поможет с этим заданием, есть еще 9, за них поставлю пиво (WMZ) Заранее спасибо
http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 45208.html

Здравствуйте уважаемые жители этого форума! Так получилось, что по информатике у меня знания хорошие, но вот алгебра логика очень и очень хромает... И тут как некстати задали в лабораторной работе задание именно на эту тему ( В общем, помогите мне, если сможете, заранее спасибо! Вот собственно задачка:
Для таблицы истинности логической функции
14 0 1 0 1 1 0 0 1
составить:
• совершенную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции,
• минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода Карно-Вейча,
• минимальную форму функции с использованием операции «И-НЕ»,
• минимальную форму функции с использованием операции «ИЛИ-НЕ».
• Осуществить схемотехническую реализацию всех полученных минимальных функций.
http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 25147.html

В задании не указанно ничего, кроме
D: x= квадратный корень из (2-у^2), x=y^2, y>=0.
Что нужно - область изобразить?

.............видимо да. или найти её площадь. лучше уточнить там, где вы это задание получили. или посмотрите внимательнее, может выше написано что-то типа: "для заданий с № по № найти..."

.............Еще раз спасибо! Вы мне необычайно помогли! Меня мой выпускник попросил помочь в решении.. Я учитель математики в школе.. Вот вспоминаю универ ))

Арчи писал(а):ИНТЕРЕСНАЯ ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА ПО ФИЗИКЕ
Мы двигаем деревянний брусок по бумаге
Как с помощью одной линейки определить коефициент трения

А почему затяжной прыжок стабильно где-то до 50 метров в секунду?